Tuesday, November 4, 2014

Advanced Math Solutions – Integral Calculator, trigonometric substitution

In the previous posts we covered substitution, but standard substitution is not always enough. Integrals involving radicals for instance, we want to get rid of the square root.
Here’s how:

  • For \sqrt{a^2-bx^2}, let x=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\sin \left(u\right) and use the identity 1-\sin^2(u)=\cos^2(u)
  • For \sqrt{a^2+bx^2}, let x=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\tan \left(u\right) and use the identity 1+\tan^2(u)=\sec^2(u)
  • For \sqrt{bx^2-a^2}, let x=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\sec \left(u\right) and use the identity \sec^2(u)-1=\tan^2(u)

Here’s an example of tangent substitution (click here):


From here simply cancel, integrate and substitute back


Here’s an example of sine substitution (click here):


 
Here’s an example of secant substitution (click here):



We covered almost all there is to know about substitution.  In the next post we will cover inverse trigonometric functions.


Cheers,
Michal

9 comments:

  1. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  2. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  3. can u find integral of this:
    sin(a+3x)-3sin(a+2x)+3sin(a+x)-sina
    -----------------------------------
    8sin^3(x/2)
    i cant find it on integral calculator

    ReplyDelete
  4. Thanks, my friend. Yes you covered almost about trigonometric substitution. But if you proved standard substitution then it will be a great blog.

    ReplyDelete
  5. Check out this blog, guys, there are some more really good articles for you.

    ReplyDelete
  6. Recently I wrote myself essay example Read more

    ReplyDelete
  7. All there is to know about substitution. In the next post we will cover inverse trigonometric functions. H35-920 exam dumps

    ReplyDelete
  8. As you order for nursing research paper writing service you must find out if your essay writing company offers extra facilities like making corrections and amendments if there are mistakes made by writers. You can also write my research paper online.

    ReplyDelete
  9. Good post i am pretty much pleased with your good post.You put really very helpful information

    คาสิโนออนไลน์ที่น่าเชื่อถือและมีความเป็นมืออาชีพที่สุดในตอนนี้
    โปรโมชั่นGclub ของทางทีมงานตอนนี้แจกฟรีโบนัส 50%
    เพียงแค่คุณสมัคร สล็อตออนไลน์ กับทางทีมงานของเราเพียงเท่านั้น
    ร่วมมาเป็นส่วนหนึ่งกับเว็บไซต์คาสิโนออนไลน์ของเราได้เลยค่ะ
    สมัครสล็อตออนไลน์ >>> Goldenslot
    สนใจร่วมสนุกกับ คาสิโนออนไลน์ คลิ๊กได้เลย
    มีทั้งคาสิโนออนไลน์ หวยออนไลน์ ฟุตบอลออนไลน์ สล็อตออนไลน์ และอื่นๆอีกมากมาย

    ReplyDelete